LOS SISTEMAS DE NUMERACION A LO LARGO
DE LA HISTORIA
- Introducción. El Concepto de Base
- Sistemas de Numeracion Aditivos
- Sistemas de Numeracion Hibridos
- Sistemas de Numeracion Posicionales
Cuando
los hombres empezaron a contar usaron los dedos, guigarros, marcas en bastones,
nudos en una cuerda y algunas otras formas para ir pasando de un número al
siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de
representación más práctico.
En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la
misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca
distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue
añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número
anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un
número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base
auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10,
se añade una de tercer orden y así sucesivamente.
La base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10 según
todas las apariencias por ser ese el número de dedos con los que contamos. Hay
alguna excepción notable como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60
como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5 aunque con alguna
irregularidad.
Desde hace 5000 años la gran mayoría de las civilizaciones han
contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma
forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números
ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico
por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.
Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los
números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros,
pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros
requieren tal cantidad de simbolos que los hace poco prácticos.
Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan
sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados
que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. De hecho cuando se empezó
a utilizar en Europa el sistema de numeración actual, los abaquistas, los
profesionales del cálculo se opusieron con las más peregrinas razones, entre
ellas la de que siendo el cálculo algo complicado en sí mismo, tendría que ser
un metodo diabólico aquel que permitiese efectuar las operaciones de forma tan
sencilla.
El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa
por los árabes;. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que
suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno
de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue
la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en
el que sólo diez simbolos puedan representar cualquier número por grande que sea
y simplificar la forma de efectuar las operaciones.
Sistemas de Numeracion Aditivos
Para
ver cómo es la forma de representación aditiva consideremos el sistema
geroglífico egipcio. Por cada unidad se escribe un trazo vertical, por cada
decena un símbolo en forma de arco y por cada centena, millar, decena y centena
de millar y millón un geroglífico específico. Así para escribir 754 usaban 7
geroglíficos de centenas 5 de decenas y 4 trazos. De alguna forma todas las
unidades están fisicamente presentes.
El Sistema de Numeración Egipcio
Desde
el tercer milenio A.C. los egipcios usaron un sistema deescribir los números en
base diez utilizando los geroglíficos de la figura para representar los
distintos ordenes de unidades.
En
estos sistemas de escritura los grupos de signos adquirieron una forma propia,
y asi se introdujeron símbolos particulares para 20, 30....90....200,
300.....900, 2000, 3000...... con lo que disminuye el número de signos
necesarios para escribir una cifra.
El Sistema de Numeración Griego
El
primer sitema de numeración griego se desarrolló hacia el 600 A.C. Era un
sistema de base decimal que usaba los símbolos de la figura siguiente para
representar esas cantidades. Se utilizaban tantas de ellas como fuera necesario
según el principio de las numeraciones aditivas.
Los
símbolos de 50, 500 y 5000 se obtienen añadiendo el signo de 10, 100 y 1000 al
de 5, usando un principio multiplicativo. Progresivamente este sistema ático
fue reemplazado por el jónico, que empleaba las 24 letras del alfabeto griego
junto con algunos otros símbolos según la tabla siguiente:
Sistemas de Numeracion Híbridos
En
estos sistemas se combina el principio aditivo con el multiplicativo. Si para
representar 500 los sistemas aditivos recurren a cinco representaciones de 100,
los híbridos utilizan la combinación del 5 y el 100. Pero siguen acumulando
estas combinaciones de signos para los números más complejos. Por lo tanto
sigue siendo innecesario un símbolo para el 0. Para representar el 703 se usa
la combinacion del 7 y el 100 seguida del 3.
El Sistema de Numeración Chino
La
forma clásica de escritura de los números en China se empezó a usar desde el
1500 A.C. aproximadamente. Es un sistema decimal estricto que usa las unidades
y los distintas potencias de 10. Utiliza los ideogramas de la figura suprimían
los correspondientes a las potencias de 10.
Sistemas de Numeración Posicionales
El Sistema de Numeración Babilónico
Entre la muchas civilizaciones que florecieron en la antigua Mesopotamia se
desarrollaron distintos sistemas de numeración. En el ssss A.C. se inventó un
sistema de base 10, aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.
Para la unidad se
usaba la marca vertical que se hacía con el punzón en forma de cuña. Se
ponían tantos como fuera preciso hasta llegar a 10, que tenía su propio
signo.
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De este se usaban los que fuera necesario completando con las unidades hasta llegar a 60.
El Sistema de Numeración Maya
Los mayas idearon un sistema de base 20 con el 5 cómo base auxiliar. La unidad
se representaba por un punto. Dos, tres, y cuatro puntos servían para 2, 3 y 4.
El 5 era una raya horizontal, a la que seañadían los puntos necesarios para
representar 6, 7, 8 y 9. Para el 10 se usaban dos rayas, y de la misma forma se
continúa hasta el 20, con cuatro rayas.
Hasta aquí parece ser un sistema de base 5 aditivo, pero en realidad, considerados cada uno un solo signo, estos símbolos constituyen las cífras de un sistema de base 20, en el que hay que multiplicar el valor de cada cifra por 1, 20, 20x20, 20x20x20 ... según el lugar que ocupe, y sumar el resultado. Es por tanto un sistema posicional que se escribe a arriba abajo, empezando por el orden de magnitud mayor.
Al tener cada cifra un valor relativo según el
lugar que ocupa, la presencia de un signo para el cero, con el que indicar la
ausencia de unidades de algún orden, se hace imprescindible y los mayas lo
usaron, aunque no parece haberles interesado el concepto de cantidad nula. Cómo
los babilonios lo usaron simplemente para indicar la ausencia de otro
número.
Pero los científicos mayas eran a la vez sacerdotes ocupados en la
observación astronómica y para expresar los número correspondientes a las
fechas usaron unas unidades de tercer orden irregulares para la base 20. Así la
cifra que ocupaba el tercer lugar desde abajo se multiplicaba por 20x18=360
para completar una cifra muy próxima a la duración de un año.
El año lo consideraban dividido en 18 uinal
que constaba cada uno de 20 días. Se añadían algunos festivos (uayeb) y de esta
forma se conseguía que durara justo lo que una de las unidades de tercer orden
del sistema numérico. Además de éste calendario solar, usaron otro de carácter
religioso en el que el año se divide en 20 ciclos de 13 días.
Al romperse la unidad del sistema éste se hace poco práctico para
el cálculo y aunque los conocimiento astronómicos y de otro tipo fueron
notables los mayas no desarrollaron una matemática más allá del
calendario.
Sistema de numeración Inca
Poseían un sistema de numeración decimal y de carácter posicional. Como no hicieron uso de la escritura no dejaron un registro gráfico de símbolos que permitan interpretar cantidades, sin embargo, los Incas se vieron en la necesidad de registrar los cálculos que iban realizando, por lo que utilizaron el quipu.El quipu era un instrumento que poseía cuerdas y que, mediante la realización de nudos de variados colores y tamaños, les permitió registrar la información numérica que iban obteniendo.
http://www.wawitos.com/MatematicasIndigenasSecoyaLOW.pdf
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